Проектно-вычислительный комплекс Structure CAD

       

Группы


Если часть элементов имеет разные коэффициенты РСУ, то для их задания используется диалоговое окно Группы

(рис. 11.4).

Порядок работы в этом окне в основном совпадает с описанным выше для окна Унификация – нажать кнопку Новый список, ввести номера элементов, назначить номера столбцов, из которых выбираются коэффициенты РСУ, и нажать кнопку Сохранить.

В таблице, помещенной в нижней части окна, отмечаются номера столбцов, из которых следует взять коэффициенты РСУ для текущей группы элементов. Напомним, что эти коэффициенты задаются в столбцах 1?15 таблицы в диалоговом окне Расчетные сочетания усилий

(см.рис. 11.1).

Удаление всей информации, введенной в режиме задания расчетных сочетаний усилий, выполняется кнопкой Удаление РСУ (это соответствует отказу от вычисления РСУ).

Группы

Рис. 11.4. Диалоговое окно

             Группы

                                                                                                                                                     

12. Главные и эквивалентные напряжения

Напомним некоторые основные положения теории напряжений, излагаемые обычно в курсе теории упругости или в подробных учебниках сопротивления материалов.

                Если выделять из тела в окрестности некой точки  (рис. 12.1) элементарный объем в виде бесконечно малого парал­лелепипеда, то действие на него окружающей среды заменя­ется напряжениями, компоненты которых действуют на грани параллелепипеда.

Группы

Рис. 12.1

В силу закона парности касательных напряжений

Группы
;
Группы
;
Группы
. (12.1)

В общем случае в точке имеется только шесть независимых компонент напряжений, которые образуют симметричный тензор напряжений

Группы
  (12.2)

На проходящей через ту же точку произвольно ориентированной площадке, нормаль которой n имеет направляющие косинусы l, m, n с осями x, y, z, действует нормальное напряжение sn

и касательное напряжение tn (рис. 12.2) с равнодействующей Sn. Проекции этой равнодействую­щей на координатные оси Snx, Sny, Snz связаны с компонентами напряжений условиями равновесия (формула Коши):


Группы
Группы
             (12.3)                                         Рис. 12.2.

Существуют три таких взаимно перпендикулярных площадки, на которых касательные напряжения отсутствуют. На этих, так называемых, главных площадках действуют главные напряжения

s1, s2 и s3. При этом имеется в виду, что s1³s2³s3. Известно также, что главные напряжения обладают экстремальными свойствами, а именно – на любой площадке результирующее напряжение
Группы
 и
Группы
.

                Направляющие косинусы lk , mk и nk нормалей главных площадок nк определяются из решения системы уравнений:

(sх – sk) lk + txy

mk + txz nk

= 0;

txy lk + (sy – sk) mk + tyz

nk = 0;

txz lk + tyz mk + (sz – sk) nk = 0;

lk2

+ mk2 + nk2 = 1.                                                                              (12.4)

Из (4) следует, что главные напряжения sk (к=1,2,3) являются корнями кубического уравнения:

Группы
.                                      (12.5)

Уравнение (5) в развернутой форме имеет вид

Группы
,                             (12.6)

а его коэффициенты являются инвариантами (т.е. не зависят от выбора системы координат). Первый инвариант
Группы
 равен утроенному среднему напряжению (гидростатическому давлению)
Группы
.

                Направление главных площадок может быть определено не девятью направляющими косинусами, а тремя Эйлеровыми углами:

                q – угол (нутации) между положительными направ­лениями оси Z и n3 (0£q£p);

                y – угол (прецессии) между осью X и осью А, идущей вдоль линии пересечения плоскостей XOY и n1Оn2 так, чтобы ОА, Z и n3 образовали правую тройку, при этом угол y увеличивается от оси X к оси Y (0£y£2p);

                j – угол (чистого вращения) между осями n1

и А, который увеличивается от n1

к n2 (0£j£2p).

Для характеристики НДС используется коэффициент Лоде-Надаи

Группы
,

принимающий значения m0=1 при чистом сжатии, m0=0 при чистом сдвиге, m0=-1 при чистом растяжении.

                В принятых обозначениях при выводе результатов расчета тензор напряжений (2) в общем случае выглядит как



Группы
                                                               (12.7)

                В SCAD главные напряжения
Группы
 обозначаются как
Группы
.

                Для углов Эйлера введены обозначения: 

q – ТЕТА,

y – PSI,

j – FI.

12. 1 Главные напряжения для конечных элементов различных типов

Каждый тип элемента обладает определенными особенностями напряженно-деформиро­ванного состояния (НДС), которое также определяет и особен­ности расположения главных площадок.

                В зависимости от рассматриваемого типа элемента в каждой точке, где определены усилия (напряжения), вычисляются главные напряжения и углы, характеризующие положение главных площадок.

                Если результаты выданы в одной точке – то это центр тяжести элемента (центр тяжести поперечного сечения тела вращения для осесимметричных элементов). Для большего числа точек вычисления будут проведены в узлах элемента и центре тяжести.

Пространственная задача теории упругости

Для решения пространственной задачи теории упругости предназначены объемные элементы и, как частный случай, осесимметричные элементы. Для них с использо­ванием формул из раздела 12.1 вычисляются:

  • главные напряжения N1 , N2 и N3.;


  • углы Эйлера – ТЕТА (q), PSI(y) и FI(j);


  • коэффициент Лоде-Надаи m0.


  • угол наклона главного напряжения N1 к оси X1.


  • Элементы балки стенки

    Для случая плоского НДС (балка-стенка) тензор напряжений имеет вид:

    Группы
                                                                           (12.8)

    Так как элемент всегда расположен в плоскости XOZ, то для срединной поверхности его вычисляются только два главных напряжения по формуле

    Группы
    .                             (12.9)

    Положение главных площадок характеризуется углом наклона главного напряжения N1 к оси X1

    Группы
    .                                                                   (12.10)

                    Если Txz=0, то считается, что j=0, и в этом случае направления главных площадок совпадают с осями местной системы координат элемента.

    Плиты и оболочки

    Для плит на срединной поверхности вычисляются следующие усилия:

    • моменты – Mx , My и Mxy;




    • перерезывающие силы – .Qx и Qy.


    • Для оболочек вычисляются также напряжения – Nx , Ny  и Nxy. Тензор напряжений имеет вид

      Группы
      ,                                                         (11)

      так как касательные напряжения
      Группы
       не учитываются.

                      Для каждой точки, в которой вычислены усилия, главные напряжения определяются на нижней (Н), срединной (С) и верхней (В) поверхностях. При этом

      NxB/H  = Nx ± 6Mx/h2,

      NyB/H  = Ny ± 6My/h2,                                                               (12)

      NxyB/H  = Nxy ± 6Mxy/h2.

                      Тогда главные площадки для верхней и нижней поверхности параллельны одна другой, а главные напряжения определяются по формуле:

      Группы
      ,                      (13)

      Положение главных площадок характеризуется углом наклона главного напряжения N1 к оси X1

      Группы
      .                                                           (14)

      Если Txy = 0, то считается, что j = 0, и в этом случае направления главных площадок совпадают с осями местной системы координат элемента.

      Стержневые элементы

      Главные напряжения в стержневых элементах определяются по формуле

      Группы
      .                                               (12.15)

      Здесь sx, tx и ty нормальное и касательные напряжения в характерных точках поперечного сечения стержня.

                      Для того чтобы определить главные напряжения, сечение элемента должно быть задано:

      • как одно из параметрических сечений (положение характерных точек для таких сечений показано на рис. 12.1);


      • или с использованием сортамента металлопроката (рис. 12.2) изображены допустимые профили из сортамента и характерные точки сечений, в которых производятся вычисления).


      •                 Во всех других случаях главные напряжения не вычисляются.

                        В точках, которые не располагаются на материальной части поперечного сечения (например точка 9 для коробчатого сечения), значения главных напряжений не вычисляются.

        Группы
        Группы
        Группы


        Рис. 12.1. Параметрические сечения (начало)

        Группы
        Группы
        Группы


        Группы
        Группы


        Рис. 12.1. Параметрические сечения (продолжение)

        Группы
                          
        Группы
                      
        Группы
                             
        Группы
             Рис.12.2  Прокатные профили



        12.2 Вычисление эквивалентных напряжений

        При простых видах деформации, в частности при одноосном напряженном состоянии, об опасности действующих напряжений судят, сопоставляя их с экспериментально устанавливаемой величиной (с пределом текучести для пластических материалов или с временным сопротивлением для хрупких тел). Для сложного напряженного состояния, характеризующегося главными напряжениями s1,  s2 и s3, обычно используется некоторая гипотеза (теория прочности) о преимущественном влиянии на прочность материала того или иного фактора. При этом предусматривается возможность сопоставления некоторого эквивалентного напряжения sе с пределом
        Группы
        , который соответствует простому одноосному растяжению. Условие невоз­никно­вения предельного состояния в материале записывается в виде

        Группы
        ,

        где k1,...,kn

        – некоторые константы материала, которые могут и отсутствовать.

                        Приведем обозначения некоторых используемых констант:

        Группы
         – среднее напряжение (гидроста­тическое давление);

        Группы
        - интен­сив­ность напряжений;

        Группы
         – предельные напряжения материала соответ­ственно при одноосном растяжении, одноосном сжатии и чистом сдвиге;

        Группы
        ;

        Группы
        ;

        Группы
        ;

        Группы
        .

                                        Иногда удобнее сопоставлять эквивалентное напряжение с пределом
        Группы
        , соответствующим сопротивлению образца материала при простом одноосном сжатии. Соответ­ствующее эквивалентное напряжение обозначается как sS

        .

                                        В комплексе реализовано четыре теории прочности, сведения о которых приведены в таблице 121. Все они относятся к изотропным материалам и условиям статического нагружения, когда история поведения конструкции не сказывается на формулировке условий разрушения.

        Таблица  12.1



        п/n

        Теории прочности

        Выражение для вычисления эквивалентного напряжения sе.

        Сфера применения

        1

        Теория максимальных нор­маль­ных напряжений

        sе=s1

        ss=|s3|

        Для хрупких однородных материалов (керамика, стекло).

        2

        Теория наибольших линей­ных деформаций

        sе=s1 – m (s2+s3)

        ss=|s3 – m (s1+s2)|

        3

        Теория наибольших каса­тельных напряжений

        sе=s1 – s3

        ss=sе

        Для пласти­ческих матери­алов с малым упрочнением, для которых характерно появление локаль­ных пластических деформа­ций в виде линий скольжения (отпущенная сталь).

        4

        Теория октаэдрических каса­тельных напряжений или удельной энергии формо­изме­нения

        Группы


        Группы


        ss=se

        Для большин­ства пласти­ческих материалов (сталь, медь, никель).

        <


         

        12. 3 Подготовка данных для расчета главных и эквивалентных напряжений

        Исходные данные для расчета главных и эквива­лентных напряжений готовятся в диалоговом окне (рис. 12.3.1), которое вызывается из раздела Специальные исходные данные Дерева проекта. Расчет можно выполнить как для загружений, так и для комбинаций загружений. Вид данных, для которых выполняется расчет, назначается путем активи­зации опций, расположенных в верхней части диалогового окна.  Теория, по которой выполняется расчет, выбирается при помощи кнопок в группе Теория прочности. Результаты расчета можно вывести на печать в табличной форме из раздела Дерева проекта Печать таблиц или в Документаторе.

        Группы
                        Для пластинчатых элементов в режиме графического анализа результатов предусмотрено построение изолиний и изополей главных и эквивалентных напряжений, а также отображение направлений главных площадок.

        Рис. 12.3.1. Диалоговое окно

        Расчет главных и эквивалентных напряжений


        Содержание раздела